ATURAN SINUS DAN ATURAN COSINUS BESERTA CONTOH

Aturan sinus yaitu sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan kekerabatan perbandingan nilai sin dari suatu sudut dengan panjang sisi-sisi pada segitiga. Aturan sinus menunjukkan perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut. Aturan cosinus yaitu sebuah aturan yang diturunkan berdasarkan kekerabatan antara panjang sisi-sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus salah satu sudut pada segitiga tersebut. Aturan cosinus diturunkan dengan memanfaatkan teorema Pythagoras dan trigonetri. Aturan sinus dan aturan cosinus berlaku pada segitiga lancip dan segitiga tumpul. Lalu, bagaimana penggunaan aturan sinus dan penggunaan aturan cosinus dalam sebuah segitiga? Pada kesempatan ini, Bahanbelajarsekolah.blogspot akan membahas rumus aturan sinus dan aturan cosinus beserta pola soal dan pembahasannya.

Penggunaan Aturan Sinus

Menurut aturan sinus, dalam setiap segitiga ABC, perbandingan panjang sisi dengan sinus sudut yang berhadapan dengan sisi tersebut mempunyai nilai yang sama. Nah, untuk itu kembali kita ingat kekerabatan antara sisi dengan sudut di hadapannya.

Sudut di hadapan sisi merupakan sudut yang berada di depan sisi tersebut. Dalam segitiga, biasanya penamaan sisi diubahsuaikan dengan nama sudut yang berada di depannya hanya saja dengan menggunakan karakter kecil.

Dengan demikian, pada segitiga ABC berlaku :
1. Sudut A berada di depan sisi a
2. Sudut B berada di depan sisi b
3. Sudut C berada di depan sisi c

Untuk lebih jelasnya, perhatikan beberapa gambar segitiga berikut ini!

Aturan sinus dan cosinus

Berdasarkan aturan sinus, perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi b dengan sinus sudut B.

a = b
sin A sin B

Berdasarkan aturan sinus, perbandingan antara panjang sisi a dengan sinus sudut A akan sama dengan perbandingan antara panjang sisi c dengan sinus sudut C.

a = c
sin A sin C

Dengan demikian, untuk setiap segitiga ABC berlaku aturan sinus sebagai berikut:

a = b = c
sin A sin B sin C

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Baca juga : Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri.

Contoh Soal :
Diketahui segitiga ABC dengan besar ∠A = 37o, ∠B = 53o. Jika diketahui panjang sisi b = 10 cm, tentukanlah :
A). Besar sudut ∠B
B). Panjang sisi a dan sisi c

Pembahasan :
Dik : ∠A = 37o, ∠B = 53o, b = 10 cm

A). Besar sudut ∠B
Karena jumlah total sudut dalam segitiga yaitu 180o, maka berlaku :
⇒ ∠A + ∠B + ∠C = 180o
⇒ ∠B = 180o − (∠A + ∠B)
⇒ ∠B = 180o − (37o + 53o)
⇒ ∠B = 180o − 90o
⇒ ∠B = 90o

Jadi, besar sudut B yaitu 90o.

B). Panjang sisi a dan sisi c
Berdasarkan aturan sinus, maka berlaku:

a = b
sin A sin B
a = 10
sin 37o sin 90o
a = 10
0,6 1

⇒ a = 0,6 (10)
⇒ a = 6 cm

Berdasarkan aturan sinus, juga berlaku:

c = b
sin C sin B
c = 10
sin 53o sin 90o
c = 10
0,8 1

⇒ c = 0,8 (10)
⇒ c = 8 cm

Jadi, panjang sisi a = 6 cm dan panjang sisi c = 8 cm.

Baca juga : Trik Menghapal Nilai Trigonometri Sudut Istimewa.

Penggunaan Aturan Cosinus

Aturan cosinus dalam segitiga menunjukkan kekerabatan antara kuadrat panjang sisi dalam segitiga dengan nilai cosinus dari salah satu sudutnya. Pada persamaan aturan cosinus, salah satu sudut tersebut diletakkan di sebelah kanan dan bersesuaian dengan sisi yang berada di sisi kiri.

Untuk setiap segitiga ABC, berlaku aturan cosinus sebagai berikut:

a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C

Coba perhatikan ketiga rumus di atas. Dari rumus tersebut dapat kita lihat sebuah pola yaitu sudut yang digunakan dalam rumus yaitu sudut yang berhadapan dengan sisi yang berada di sebelah kiri persamaan tersebut.

Keterangan :
a = panjang sisi a
A = besar sudut di hadapan sisi a
b = pajang sisi b
B = besar sudut di hadapan sisi b
c = panjang sisi c
C = besar sudut di hadapan sisi c

Contoh Soal :
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi a = 10 cm, panjang sisi c = 12 cm dan besar sudut ∠B = 52o. Tentukanlah panjang sisi b.

Pembahasan :
Dik : a = 10 cm, c = 12 cm, ∠B = 52o

Berdasarkan aturan cosinus:
⇒ b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
⇒ b2 = 102 + 122 − 2(10)(12) cos 52o
⇒ b2 = 100 + 144 − 240 (0,615)
⇒ b2 = 244 − 147,7
⇒ b2 = 96,3
⇒ b = 9,8 cm

Jadi, panjang sisi b yaitu 9,8 cm.

Baca juga : Kumpulan Soal dan Jawaban Perbandingan Trigonometri.