CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERTIDAKSAMAAN KUADRAT

  1. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 ialah ….
    A. {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}
    B. {x| x ≤ -1 atau x > 5}
    C. {x| x < -1 atau x > 5}
    D. {x| 5 ≤ x ≤ -1}
    E. {x| -1 ≤ x ≤ 5}

    Pembahasan :
    Untuk menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear, kita dapat menggunakan skema grafik fungsi kuadrat atau dengan garis bilangan. Untuk soal ini kita akan coba selesaikan dengan metode garis bilangan.

    Metode Garis Bilangan

    Langkah-langkah untuk menentukan himpunan penyelesaian dengan metode garis bilangan ialah sebagai berikut :

    1. Jika ada, carilah nilai-nilai nol pada bab ruas kiri pertidaksamaan (sama menyerupai menentukan akar-akar persamaan kuadrat).
    2. Gambarkan nilai-nilai yang kita peroleh ke dalam garis bilangan.
    3. Ambil tiga nilai uji yang berada dalam masing-masing interval pada garis bilangan tersebut dan masukkan nilainya ke pertidaksamaan.
      menentukan himpunan penyelesaian dengan garis bilangan

    4. Perhatikan akhirnya nyata atau negatif. Berdasarkan tanda nyata atau negatif itulah kita dapat menetapkan interval yang memenuhi. Itulah himpunan penyelesaiannya.

    Berdasarkan langkah di atas, kita akan coba selesaikan soalnya.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ -x2 + 4x + 5 ≤ 0
    ⇒ -x2 + 4x + 5 = 0
    ⇒ (-x + 5) (x + 1) = 0
    ⇒ x = 5 atau x = -1

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -1 dan 5 ke dalam garis bilangan.

    menentukan himpunan penyelesaian dengan garis bilangan

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu, maka kita mampu ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -2, 0, dan 6. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

    Nilai uji Nilai -x2 + 4x + 5 Tanda interval
    x = -2 -(-2)2 + 4(-2) + 5 = -7 − maka < 0
    x = 0 -(0)2 + 4(0) + 5 = +5 + maka > 0
    x = 6 -(6)2 + 4(6) + 5 = -7 − maka < 0

    Langkah IV :
    Karena pertidaksamaan pada soal ialah ≤, maka interval yang sesuai ialah interval yang nilai ujinya menghasilkan nilai bertanda negatif (-).

    menentukan himpunan penyelesaian dengan garis bilangan

    Dengan demikian, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan -x2 + 4x + 5 ≤ 0 ialah :
    ⇒ {x| x ≤ -1 atau x ≥ 5}

    Jawaban : A

  2. Himpunan penyelesaian pertidaksamaan  x2 + x − 6 > 0 ialah …..
    A. {x| x < -2 atau x > 3} D. {x| 2 ≤ x ≤ -3}
    B. {x| x < -3 atau x > 2} E. {x| x ≤ -3 atau x ≥ 2}
    C. {x| x < 2 atau x > 3}

    Pembahasan :
    Kita dapat menentukan himpunan penyelesaiannya berdasarkan metode garis bilangan.
    Langkah I :
    Ubah tanda pertidaksamaan menjai persamaan.
    ⇒ x2 + x − 6 > 0
    ⇒ x2 + x − 6 = 0
    ⇒ (x + 3) (x − 2) = 0
    ⇒ x = -3 atau x = 2

    Langkah II :
    Gambarkan nilai -3 dan 2 ke dalam garis bilangan.

    menentukan himpunan penyelesaian dengan garis bilangan

    Langkah III :
    Berdasarkan garis bilangan itu, maka kita mampu ambil tiga nilai titik uji. Kali ini kita akan coba nilai -4, 0, dan 3. Kemudian masukkan nilai tersebut ke dalam pertidaksamaan :

    Nilai uji Nilai x2 + x − 6 Tanda interval
    x = -4 (-4)2 + (-4) − 6 = +6 + maka > 0
    x = 0 (0)2 + (0) − 6 = -6 − maka < 0
    x = 3 (3)2 + (3) − 6 = +6 + maka > 0

    Langkah IV :
    Karena pertidaksamaan pada soal ialah >, maka interval yang sesuai ialah interval yang nilai ujinya menghasilkan nilai bertanda nyata (+).

    menentukan himpunan penyelesaian dengan garis bilangan

    Dengan demikian, maka himpunan penyelesaian pertidaksamaan x2 + x − 6 > 0 ialah :
    ⇒ {x| x < -3 atau x > 2}

    Jawaban : B