KUMPULAN SOAL SBMPTN DAN PEMBAHASAN TENTANG LOGARITMA

  1. Jika 8log 5 = r, maka 5log 16 akan sama dengan ….
    A. ⅔ r
    B. ¾ r
    C. 43 r
    D. 83 r
    E. 32 r

    Pembahasan :
    Ubahlah bentuk logaritma sedemikian rupa biar saling berhubungan. 8log 5 dan 5log 16 sama-sama dapat diubah dalam bentuk 5log 2.

    Langkah pertama :
    8log 5 = r

    5log 8 = 1
    r
    5log 23 = 1
    r
    ⇒ 3 5log 2 = 1
    r
    5log 2 = 1
    3r

    Langkah kedua :
    ⇒ 5log 16 = 5log 24
    ⇒  5log 16 = 4 5log 2

    5log 16 = 4
    3r
    Jawaban : C

  2. Jika 2log 1a = 32 dan 16log b = 5, maka nilai alog 1b3 ialah …..
    A. 40 D. 403
    B. -40 E. -403
    C. 20

    Pembahasan :
    Langkah pertama :
    2log 1a = 32
    2log a-1 = 32
    2log a = –32

    Langkah kedua :
    16log b = 5
    ⇒ 24log b = 5
    ⇒ ¼ 2log b = 5
    2log b = 20

    Langkah ketiga :
    alog 1b3alog b-3
    ⇒  alog 1b3 = -3 alog b

    Kita cari terlebih dahulu nilai dari alog b :

    alog b = 2log b
    2log a
    alog b = 20
    32

    alog b = –403

    Maka kita peroleh :
    alog 1b3 = -3 alog b
    alog 1b3 = -3 (-403)
    alog 1b3 = -40

    Jawaban : A

  3. Diketahui log 2 = 0,3010 dan log 3 = 0,4771 maka log (32 x √3) sama dengan ….
    A. 0,1505 D. 0,2007
    B. 0,1590 E. 0,3891
    C. 0,3889

    Pembahasan :
    ⇒ log (32 x √3) = log (2 x 3½)
    ⇒ log (32 x √3) = log 2 + log 3½
    ⇒ log (32 x √3) = ⅓ log 2 + ½ log 3
    ⇒ log (32 x √3) = ⅓ (0,3010) + ½ (0,4771)
    ⇒ log (32 x √3) = 0,10033 + 0,23855
    ⇒ log (32 x √3) = 0,3889

    Jawaban : C

  4. Nilai dari alog 1b. blog 1c2 . clog 1a3 sama dengan ….
    A. -6 D.  ac2
    B. 6 E.  -16
    C.  1a2c

    Pembahasan :
    Untuk mempersingkat penulisan, misalkan :
    alog 1b.blog 1c2.clog 1a3 = L
    ⇒ L = alog b-1 .blog c-2 .clog a-3
    ⇒ L = -1 alog b . -2 blog c . -3 clog a
    ⇒ L = -6 alog b.blog c.clog a
    ⇒ L = -6 alog a
    ⇒ L = -6 (1)
    ⇒ L = -6

    Jawaban : A

  5. Jika 4log4logx – 4log4log4log 16 = 2, maka ….
    A. 2log x = 8 D. 4log x = 16
    B. 2log x = 4 E. 16log x = 8
    C. 4log x = 8

    Pembahasan :
    4log4log x – 4log4log4log 16 = 2
    4log4log x – 4log4log 4log 16 = 4log 16
    4log4log x – 4log4log 2 = 4log 16
    4log (4log x4log 2) = 4log 16
    4log x4log 2 = 16
    4log x½ = 16
    ⇒ 2 4log x = 16
    4log x = 8

    Jawaban : C

  6. Jika 4log 6 = m + 1, maka 9log 8 sama dengan …..
    A.  3
    2m + 4
    B.  3
    4m + 2
    C.  3
    4m – 2
    D.  3
    2m – 4
    E.  3
    2m + 2

    Pembahasan :
    Prinsip untuk mengerjakan soal menyerupai ini ialah kita mengubah bentuk logaritma yang ditanya atau yang diketahui biar saling berhubungan. Karena 4log 6 dan 9log 8 dapat dikaitkan dengan 2log 3 ataupun 3log 2, maka kita ubah kedua bentuk tersebut biar nilai  9log 8 diketahui.

    Langkah pertama :
    4log 6 = m + 1
    22log 6 = m + 1
    ⇒ ½ 2log 6 = m + 1
    2log (2.3) = 2(m + 1)
    2log 2 + 2log 3 = 2m + 2
    ⇒ 1 + 2log 3 = 2m + 2
    2log 3 = 2m + 1

    Karena kita peroleh 2log 3 = 2m + 1, maka :

    3log 2 = 1
    2log 3
    3log 2 = 1
    2m + 1

    Langkah Kedua :
    9log 8 = 32log 23
    9log 8 = 32 3log 2

    9log 8 = 3
    2(2m + 1)
    9log 8 = 3
    4m + 2
    Jawaban : B

  7. Jika a > 0 dan a 1 memenuhi a34 = (1a)-b , maka 2log b = …..
    A. ⅓ D. ¾
    B. ½ E. 32
    C. ⅔

    Pembahasan :
    Langkah pertama :
    ⇒ a34 = (1a)-b
    ⇒ a34 = (a-1)-b
    ⇒ a34 = ab
    34 = b
    ⇒ b = 34

    Langkah kedua :
    2log b = 2log 34
    2log b = 2log 4
    2log b = 2log 22(⅓)
    2log b = ⅔ 2log 2
    2log b = ⅔

    Jawaban : C

  8. Jika 7log 2 = a dan 2log 3 = b, maka 6log 98 sama dengan …..
    A.  a
    a + b
    B.  a + 2
    a + 1
    C.  a + 2
    a(1+ b)
    D.  a + 1
    b + 2
    E.  a + 2
    b(a + 1)
    Hosting Unlimited Indonesia

    Pembahasan :

    6log 98 = 2log 98
    2log 6
    6log 98 = 2log (2×49)
    2log (2×3)
    6log 98 = 2log 2 + 2log 49
    2log 2 + 2log 3
    6log 98 = 1 + 2log 72 
    1 + b
    6log 98 = 1 + 2 2log 7
    1 + b
    6log 98 = 1 + 2(1a)
    1 + b
    6log 98 = (aa) + (2a)
    1 + b
    6log 98 = a + 2
    a(1 + b)
    Jawaban : C