MENENTUKAN JENIS DAN SIFAT AKAR PERSAMAAN KUADRAT

Sebelum menentukan jenis dan sifat akar dari suatu persamaan kuadrat, pertama-tama tentu kita harus mengerti bagaimana bentuk persamaan kuadrat itu. Persamaan kuadrat biasanya dituliskan ibarat pada kotak di bawah ini.

Pada persamaan tersebut dituliskan syarat bahwa a tidak boleh sama dengan 0 alasannya jikalau a = 0, maka persamaan itu akan menjadi persamaan garis lurus dimana b berfungsi sebagai gradien atau sering dilambangkan dengan m.

Jenis akar persamaan kuadrat bergantung pada nilai diskriminannya. Oleh alasannya itu jenis-jenis akar suatu persamaan kuadrat ditentukan oleh nilai konstanta a, b, dan c dalam persamaan tersebut.

ax2 + bx + c = 0 

Dengan :
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan

Jenis-jenis Akar

Untuk mengetahui jenis-jenis akar dari suatu persamaan kuadrat dapat digunakan persamaan berikut :

D = b2 – 4ac

Dengan :
D = diskriminan
a = koefisien dari x2
b = koefisien dari x
c = tetapan

Jika nilai D dapat dihitung, maka dengan mudah dapat ditentukan jenis-jenis akarnya. Secara garis besar ada 3 jenis akar yang mungkin diperoleh dari suatu persamaan kuadrat, yaitu :
1. Akar real (D ≥ 0)
a. Akar real berlainan bila D > 0

Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2  + 4x + 2 = 0.

Penyelesaian :

Dari hasil perhitungan diketahui D > 0 maka akarnya merupakan akar real tapi berbeda.

b. Akar real sama, x1 = x2 bila D = 0

Contoh : Buktikan bahwa  2x2 + 4x + 2 = 0 memiliki akar real kembar.

Penyelesaian :

Karena D = 0, maka terbukti bahwa akarnya real dan kembar.

2. Akar tidak real/imajiner (D < 0)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2 + 2x + 4 = 0
Penyelesaian : 
Dari perhitungan diperoleh D < 0 maka akar-akarnya yaitu tidak real.

3. Akar rasional (D = k2)
Contoh : Tentukan jenis akar dari persamaan x2  + 4x + 3 = 0
Penyelesaian :
Karena D = k2 = 4 , maka akar persamaannya yaitu akar rasional.

Sifat Akar

Sifat yang dimaksud dalam akar persamaan kuadrat yaitu akar positif, negatif, berbeda tanda, berlawanan, atau berkebalikan. Untuk melihat sifat akar, selain mencari nilai D, kita juga harus mencari hasil penjumlahan dan hasil perkalian akar-akar suatu persamaan kuadrat. Adapun rumus yang diapaki untuk menentukan sifat akar yaitu sebagai berikut :
Sifat akar dari suatu persamaan kuadrat antaralain :
1. Dua akar konkret (x1 > 0 dan x2 > 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan konkret jikalau :
– D ≥ 0
– x1 + x2 > 0
– x1 . x2 > 0

2. Dua akar negatif (x1 < 0 dan x2 < 0)
Akar-akar persamaan kuadrat dikatakan negatif jikalau :
– D ≥ 0
– x1 + x2 < 0
– x1 . x2 > 0

3. Dua akar berbeda tanda (salah satu akar negatif)
Persamaan kuadrat memiliki akar yang berbeda tanda yaitu salah satu akar bertanda konkret dan yang lain    negatif apabila perkalian kedua akarnya bernilai negatif (x1 . x2 < 0)

4. Sama besar berlawanan tanda (x1 = -x2)
Bila suatu persamaan kuadrat memiliki nilai b = 0 atau berbentuk ax2 + c = 0, maka akar-akarnya akan mamiliki nilai yang sama dan berlawanan tanda. 

5. Akar berkebalikan ( x1 = 1/x2)
Akar x1 akan berupa kebalikan dari akar x2 jikalau dalam suatu persamaan kuadrat nilai c dan a sama (a = c)