MODEL SOAL SBMPTN PENJUMLAHAN & PERKALIAN VEKTOR

kumpulinsoal
  1. Diketahui sebuah kubus ABCD.EFGH. Misalkan vektor AB = i = (1, 0, 0), AD = j = (0, 1, 0) dan AE = k = (0, 0, 1). Jika tititk P ialah sentra sisi BCFG, maka vektor proyeksi FP pada AC ialah ….
    A. ¼ (0,1,1)
    B. 1⁄2√2 (1,1,0)
    C. 1⁄2√2 (0,1,1)
    D. 1⁄2√2 
    E. ½√2
  2. Diketahui vektor-vektor a = (1, 3, 3), b = (3, 2, 1) dan c = (1, -5, 0). Sudut antara vektor (a – b) dan (a + c) ialah ….
    A. 120o D. 45o
    B. 90o E. 30o
    C. 60o
  3. Diketahui ΔABC dalam ruang kalau AB = 2i + j + k, AC = i – k, dan β = ∠ABC, maka tan β sama dengan ….
    A. ⅙√11 D. ⅓√3
    B. ⅕√11 E. ½√3
    C. ⅕√3
  4. Sudut antara vektor a = xi + (2x + 1)j – x√3k dan vektor b ialah 60o. Jika panjang proyeksi a dan b sama dengan ½√5, maka x sama dengan …..
    A. 4 atau -½
    B. 1 atau 4
    C. 1 atau 2
    D. ½ atau -1
    E. -½ atau 1
  5. Diberikan vektor-vektor a = xi – 3xj + 6yk dan b = (1 – y)i + 3j – (1 + x)k dengan x > 0. Jika a dan b sejajar, maka a + 3b sama dengan ….
    A. -7i + 21j + 21k
    B. 2i + 3j – 3k
    C. i – 3j – 3k
    D. -6i – 24k
    E. 0
    kumpulan soal SBMPTN vektor

  6. Vektor a = (5, 2), b = (1, 3) dan c = (17, 12). Jika c = pa + qb, maka p.q sama dengan ….
    A. 14 D. 6
    B. 14 E. 4
    C. 9
  7. Diketahui P = (A, 4 , 5); Q = (2, 3, 1); dan R = (5, -12, c). Agar vektor PQ tegak lurus dengan QR, maka nilai a + 2c sama dengan ….
    A. 8 D. -1
    B. 5 E. -3
    C. 0
  8. Panjang vektor a, b, dan (a + b) berturut-turut ialah 5, 7, dan √39. Besar sudut antara a dan b ialah ….
    A. 120o D. 45o
    B. 90o E. 30o
    C. 60o
  9. Diketahui persegi panjang OACB dan titik D titik tengah OA, CD memotong diagonal AB di P. Jika OA = a dan OB = b, maka OP dapat dinyatakn dengan ….
    A. ½(a + b)
    B. ⅓(a + b)
    C. ⅓(a + 2b)
    D. ⅓(2a + b)
    E. ½a + ⅔b
  10. ABCDEF ialah segienam beraturan dengan sentra O. Bila AB dan BC masing-masing dinyatakan oleh vektor u dan v, maka CD dapat dinyatakan dengan ….
    A. u + v
    B. u – v
    C. 2u – v
    D. u – 2v
    E. v – u
  11. O ialah titik awal. Jika a ialah vektor posisi titik A, b ialah vektor posisi titik B, c ialah vektor posisi titik C, CD = b, BE = a, dan DP = OE, maka vektor posisi titik P ialah ….
    A. –a – 2b – c
    B. a – 2b – c
    C. –a + 2b – c
    D. a + 2b + c
    E. –a + 2b + c
  12. Vektor PQ = (3, 12, 3) dan PR = (3, 2, 0). Jika PS = ⅓PQ, maka vektor RS sama dengan ….
    A. (5, -2, 1)
    B. (5, -2, 3)
    C. (-2, 5, 1)
    D. (-2, 3, 1)
    E. (-2, 2, 1)
  13. Pada persegi panjang OABC, D ialah titik tengah OA dan P titik potong DB dengan diagonal CA. Jika a = OA dan OC = C, maka DP sama dengan ….
    A. ⅙a + ¼C 
    B. ⅙a + ⅓C
    C. ⅙a + ⅔C
    D. ⅓a + ⅚C
    E. ⅓a + ½C
  14. Diketahui vektor a = -4i + 4j + 2k dan titik P(5, 2, 3). Jika panjang PQ sama dengan panjang a dan  berlawanan arah dengan a, maka koordinat Q ialah ….
    A. (9, 2, 1)
    B. (9, -2, 1)
    C. (9, 1, 2)
    D. (9, 1, -2)
    E. (-9, 1, 2)
  15. Diketahui OABC dengan panjang OA = 15 dan AB = 8. Jika OA = U dan OB = V, maka U.V sama dengan …..
    A. 265 D. 225
    B. 255 E. 215
    C. 235