CARA MENENTUKAN SUKU PERTAMA (U1) SUATU BARISAN ARITMATIKA

– Menentukan Suku Pertama Barisan Aritmatika. Suku pertama merupakan bilangan pertama dalam suatu barisan. Dalam penulisan, bilangan ini berada paling kiri dalam suatu barisan. Suku pertama dalam barisan aritmatika biasa disimbolkan dengan U1 atau aksara ‘a’. Jika dipandang sebagai variabel, maka suku pertama merupakan variabel yang hampir selalu digunakan dalam rumus barisan aritmatika karena suku pertama akan menghipnotis suku berikutnya. Pada kesempatan ini, akan membahas bagaimana cara menentukan suku pertama bila beda barisan diketahui.

A. Beda Barisan dan Sebuah Suku Diketahui

Salah satu model soal yang paling umum ihwal penentuan suku pertama barisan artimatika yakni menentukan suku pertama bila beda barisan dan sebuah suku lainnya diketahui. Model soal ibarat ini tergolong soal dasar dan masih sangat sederhana. Kuncinya, kita harus paham konsep dan rumus dasar barisan aritmatika.

Tapi sebelum kita membahas lebih jauh ihwal model soal ini, ada baiknya kembali mengingat bagaimana korelasi antara suku ke-n, beda, dan suku pertama suatu barisan aritmatika. Hubungan ketiga variabel tersebut ditunjukkan oleh rumus berikut ini :

Un = a + (n – 1)b

Keterangan :
Un = suku ke-n barisan aritmatika (n = 1, 2, 3, …)
a = = suku pertama barisan aritmaika
b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1

Jika pada soal diketahui beda barisan dan sebuah suku ke-n (misalnya suku kelima, keenam, dsb) barisan tersebut, maka suku pertama dapat ditentukan dengan cara mensubstitusi nilai b ke persamaan yang bersesuaian dengan suku ke-n yang diketahui. Untuk jelasnya perhatikan pola berikut.

Contoh :
Diketahui suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika yakni 55 dan 85. Jika beda barisan tersebut yakni 10, maka tentukanlah suku pertamanya!

Baca Juga:  HUBUNGAN KONFIGURASI, ELEKTRON VALENSI, GOLONGAN, DAN PERIODE

Pembahasan :
Dik : U4 = 55, U7 = 85, b = 10
Dit : a = …. ?

Soal ini bahwasanya dapat dikerjakan dengan dua cara yaitu dengan memanfaatkan suku-suku yang diketahui saja (menyusun SPLDV) dan dengan cara memanfaatkan beda barisan yang diketahui. Tapi pada pembahasan ini, karena bedanya diketahui, maka kita akan menggunakan beda karena lebih mudah.

Pada soal diketahui dua suku yaitu suku keempat dan ketujuh. Pilih salah satu suku untuk disusun persamaannya. Untuk mempermudah pilihlah suku yang paling kecil.

Persamaan untuk suku keempat, ambil n = 4 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U4 = a + (4 – 1)b
⇒ U4 = a + 3b
⇒ 55 = a + 3(10)
⇒ a = 55 – 30
⇒ a = 25

Dengan memanfaatkan suku ketujuh akan dihasilkan bilangan yang sama.
Persamaan untuk suku ketujuh, ambil n = 7 :
⇒ U7 = a + (7 – 1)b
⇒ U7 = a + 6b
⇒ 85 = a + 6(10)
⇒ a = 85 – 60
⇒ a = 25

Jadi, suku pertama barisan tersebut yakni 25.

B. Dua atau Beberapa Suku Diketahui

Kondisi kedua untuk soal menentukan suku pertama barisan aritmatika yakni diketahui dua atau beberapa suku lainnya. Jika pada soal diketahui beberapa suku barisan aritmatika, maka suku pertama barisan tersebut dapat ditentukan berdasarkan prinsip sistem persamaan linear dua variabel.

Untuk mengerjakan soal ibarat ini, murid harus bisa menyusun dua persamaan dari suku-suku yang diketahui sehingga dihasilkan dua persamaan linear dua variabel (dalam variabel a dan b). Selanjutnya, nilai a dapat ditentukan dengan cara menyelesaikan SPLDV yang terbentuk.

Langkah-langkah penyelesaian :
1). Susun persamaan untuk suku-suku yang diketahui
2). Selesaikan sistem persamaan lienar dua variabel yang terbentuk
3). Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a.

Contoh :
Jika diketahui suku kelima dan kesembilan suatu barisan aritmatika yakni 27 dan 39, maka tentukanlah suku pertama barisan tersebut!

Baca Juga:  MENENTUKAN AKAR-AKAR DENGAN RUMUS ABC

Pembahasan :
Dik : U5 = 27, U9 = 39
Dit : a = …. ?

Langkah #1 : Susun persamaan untuk suku kelima dan kesembilan
Untuk suku kelima, n = 5 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U5 = a + (5 – 1)b
⇒ U5 = a + 4b
⇒ 27 = a + 4b

Untuk suku kesembilan, n = 9 :
⇒ Un = a + (n – 1)b
⇒ U9 = a + (9 – 1)b
⇒ U9 = a + 8b
⇒ 39 = a + 8b

Menentukan suku pertama barisan aritmatika

Diperoleh dua persamaan linear sebagai berikut:
1). a + 4b = 27
2). a + 8b = 39

Langkah #2 : Selesaikan SPLDV yang terbentuk
SPLDV dapat diselesaikan dengan metode substitusi atau metode eliminasi. Pada pembahasan ini, menggunakan metode substitusi.

Dari persamaan (1) :
⇒ a + 4b = 27
⇒ a = 27 – 4b

Substitusi a ke persamaan (2) :
⇒ a + 8b = 39
⇒ 27 – 4b + 8b = 39
⇒ 4b = 39 – 27
⇒ 4b = 12
⇒ b = 3

Langkah #3 : Substitusi nilai b untuk memperoleh nilai a :
Ambil persamaan (1) atau persamaan (2). Pada pembahasan ini, ambil persamaan (1).
⇒ a = 27 – 4b
⇒ a = 27 – 4(3)
⇒ a = 27 – 12
⇒ a = 15

Jadi, suku pertama barisan tersebut yakni 15.