CONTOH SOAL DAN JAWABAN PERBANDINGAN JUMLAH DATA

  1. Nilai rata-rata try out UN bidang studi fisika dari dua kelas IPA yakni 5,4. Kelas IPA 2 yang terdiri dari 38 siswa memiliki nilai rata-rata 5,1. Jika kelas IPA 1 terdiri dari 40 siswa, maka nilai rata-rata kelas tersebut yakni …..
    A. 5,68      D. 5,40
    B. 5,62 E. 5,31
    C. 5,51

    Pembahasan :
    Kita dapat menggunakan perbandingan jumlah data untuk menentukan nilai rata-rata suatu kelompok data kalau rata-rata kelompok lain dan rata-rata gabungan dua kelompok tersebut diketahui. Berdasarkan perbandingan jumlah data, maka soal di atas dapat dhitung dengan rumus berikut :

    n1 = 2 − x̄
    n2 x̄ − x̄1

    Dengan :
    n1 = banyak anggota kelompok I
    n2 = banyak anggota kelompok II
    2 = rata-rata hitung kelompok II
    1 = rata-rata hitung kelompok I
    x̄ = rata-rata gabungan I dan II
    2 > x̄ > x̄1

    Kita misalkan x̄1 yakni nilai rata-rata IPA 1 dan x̄2 yakni nilai rata-rata IPA 2. Pada soal kita lihat x̄ lebih besar dari x̄2, maka x̄1  pasti lebih besar dari x̄ . Dengan begitu rumusnya kita balik dan diadaptasi dengan rumus di atas :

    n2 = 1 − x̄
    n1 x̄ − x̄2
    38 = 1 − 5,4
    40 5,4 − 5,1
    38 = 1 − 5,4
    40 0,3

    ⇒ 11,4 = 40x̄1 − 216
    ⇒ 40x̄1 = 227,4
    ⇒ x̄1 = 5,68
    Jadi, nilai rata-rata kelas IPA 1 yakni 5,68.

    Jawaban : A

  2. Di suatu kelas, perbandingan jumlah murid pria dan wanita yakni 9 : 11. Saat ujian, diketahui 6 murid tidak lulus. Keenam murid tersebut terdiri dari 4 murid pria, dan 2 murid wanita. Jika perbandingan jumlah murid pria dan wanita yang lulus ujian yakni 7 : 10, maka jumlah murid yang lulus yakni ….
    A. 36 orang D. 30 orang
    B. 34 orang E. 29 orang
    C. 32 orang

    Pembahasan :
    Dari perbandingan jumlah murid di kelas, diperoleh persamaan :

    np = 9
    nw 11

    ⇒ np 911 nw …. (1)

    Perbandingan siswa yang lulus yakni :

    np − 4 = 7
    nw −2 10

    ⇒ 10(np − 4) = 7(nw − 2)
    ⇒ 10np − 40 = 7nw − 14
    ⇒ 10(911 nw) − 40 = 7nw − 14
    9011 nw − 7nw = 40 − 14
    1311 nw = 26
    13nw = 286
    nw = 22
    Makara jumlah murid wanita ada 22 orang.

    Kembali ke persamaan 1 :
    ⇒ np 911 nw
    ⇒ np 911 (22)

    ⇒ np = 18
    Makara jumlah murid pria ada 18 orang.

    Selanjutnya, disebutkan bahwa yang tidak lulus ada 4 pria dan 2 wanita, maka yang lulus :
    ⇒ murid lulus = np + nw − 6
    ⇒ murid lulus = 18 + 22 − 6
    ⇒ murid lulus = 34 orang.

    Jawaban : B

  3. Sebuah kompleks perumahan dihuni oleh dua kelompok tenaga pendidik yaitu guru dan dosen. Setelah didata, umur rata-rata pengajar di kompleks itu yakni 46 tahun. Jika umur rata-rata guru yakni 40 tahun dan umur rata-rata dosen yakni 48 tahun, maka perbandingan jumlah guru dan dosen di kompleks tersebut yakni …..
    A. 1 : 2 D. 1 : 3
    B. 2 : 1 E. 1 : 4
    C. 2 : 3

    Pembahasan :
    Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :

    ng = d − x̄
    nd x̄ − x̄g
    ng = 48 − 46
    nd 46 − 40
    ng = 2
    nd 6

    ⇒ ng : nd = 1 : 3

    Jawaban : D

  4. Dua kelompok debat bahasa Inggris di SMP Budaya masing-masing terdiri dari 6 anak. Berat tubuh rata-rata kelompok tersebut yakni 36 kg dan 34 kg. Berat tubuh rata-rata kedua kelompok tersebut ternyata sama ketika salah satu anggota dari masing-masing ditukarkan. Selisih berat tubuh anggota yang ditukar tersebut yakni …..
    A. 4 kg D. 9 kg
    B. 6 kg E. 10 kg
    C. 8 kg

    Pembahasan :
    Dik : x̄1 = 36; x̄2 = 34; n1 = n2

    Misal berat tubuh anggota yang ditukar dari kelompok pertama yakni x dan berat tubuh anggota yang ditukar dari kelompok kedua yakni y. Setelah ditukar berat rata-ratanya sama, maka :
    ⇒ x̄1 = x̄2

    1.n1 − x + y = 2.n2 − y + x
    n1 n2
    36(6) − x + y = 34(6) − y + x
    6 6

    ⇒ 216 − x + y = 204 − y + x
    ⇒ 216 − 204 = − y + x + x − y
    ⇒ 12 = 2x − 2y
    ⇒ x − y = 6
    Makara selisih berat anggota yang ditukar yakni 6 kg.

    Jawaban : B

  5. Nilai rata-rata gabungan dua kelas yakni x̄. Jika perbandingan nilai rata-rata kelas pertama dan kedua x̄1 : x̄2 = 3 : 5 dan x̄ : x̄2 = 7 : 9, maka perbandingan jumlah murid di kelas pertama dan kelas kedua yakni ….
    A. 3 : 4 D. 6 : 4
    B. 4 : 5 E. 4 : 6
    C. 5 : 4

    Pembahasan :
    Kelas pertama banding kelas kedua :
    ⇒ x̄1 : x̄2 = 3 : 5
    ⇒ x̄1 = ⅗ x̄2

    Gabungan kelas banding kelas kedua :
    ⇒ x̄ : x̄2 = 7 : 9
    ⇒ x̄1 = 792

    Berdasarkan rumus perbandingan jumlah :

    n1 = 2 − x̄
    n2 x̄ − x̄1
    n1 = 2 792
    n2 792 − ⅗ x̄2
    n1 = 292
    n2 8452
    n1 = 5
    n2 4
    Jawaban : C