MENENTUKAN ENERGI TOTAL SATELIT SAAT MENGITARI BUMI

– Ketika sebuah satelit mengorbit pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka gaya gravitasi yang dialami oleh satelit akhir bumi berperan sebagai gaya sentripetal yang menarik satelit menuju sentra sehingga satelit dapat terus mengitari bumi pada orbit yang telah ditentukan. Pada pembaahasan sebelumnya telah dibahas bagaiamana menentukan kecepatan satelit ketika mengelilingi bumi berdasarkan prinsip gravitsasi dan gerak melingkar. Pada kesempatan ini, Bahan berguru sekolah akan membahas mengenai energi total yang dimiliki oleh satelit ketika mengitari bumi. Karena satelit berada pada ketinggian tertentu dan memiliki kecepatan dalam mengitari bumi, tentu satelit akan memiliki energi potensial dan energi kinetik alasannya ialah posisi dan kecepatan yang dimilikinya. Lalu, bagaimana menentukan energi total tersebut? Apakah ada satelit juga berlaku hukum kekekalan energi?

Energi Total

Energi total atau biasa disebut energi mekanik merupakan jumlah energi potensial dan energi kinetik yang dimiliki oleh benda. Energi potensial dimiliki oleh benda alasannya ialah posisi atau ketinggiannya sedangkan energi kinetik dimiliki oleh benda alasannya ialah kelajuannya.

Ketika sebuah benda bermassa bergerak dengan kecepatan tertentu dan mencapai ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, maka pada titik tersebut benda memiliki energi potensial dan juga memiliki energi kinetik. Jumlah kedua energi inilah yang disebut energi total benda.

MENENTUKAN ENERGI TOTAL SATELIT

Ketika sebuah satelit bermassa m mengitari bumi pada orbit yang berjari-jari r, maka satelit tersebut akan memiliki energi potensial sebesar:

Ep = -G M.m/r

Keterangan :
Ep = energi potensial (J)
G = tetapan umum gravitasi (6,672 x 10-11 N m2/kg2)
m = massa satelit (kg)
M = massa bumi (kg)
r = jarak satelit ke sentra bumi (m).

Dalam waktu yang sama, satelit yang mengitari bumi dengan kecepatan v juga memiliki energi kinetik. Energi kinetik yang dimiliki satelit tersebut adalah:

Ek = ½ m.v2

Keterangan :
Ek = energi kinetik (J)
m = massa satelit (kg)
v = kecepatan satelit (m/s).

Karena memiliki energi potensial dan energi kinetik, maka energi total yang dimiliki oleh satelit ketika mengitari bumi adalah:
⇒ E = Ep + Ek

⇒ E = -GM.m + ½ m.v2
r

Karena M >> m, maka dianggap hanya satelit yang berputar sementara bumi diam. Karena ketika mengitari bumi gaya gravitasi sama dengan gaya sentripetal, maka berlaku:
⇒ Fs = Fg
⇒ m.v2/r = G M.m/r2
⇒ v2 = GM/r

Karena v2 = GM/r, maka energi total satelit menjadi:
⇒ E = -G M.m/r + ½ m.v2
⇒ E = -G M.m/r + ½ m. (GM/r)
⇒ E = -G M.m/r + ½ G M.m/r
⇒ E = -G M.m/2r

Dengan demikian, energi total satelit dapat dihitung dengan rumus berikut:

E= -GM.m
2r

Keterangan :
E = energi total satelit (J)
M = massa bumi (5,98 x 1024 kg)
m = massa satelit (kg)
r = jara satelit ke sentra bumi (m)

Contoh Soal :
Sebuah satelit bermassa 400 kg mengorbit pada ketinggian R di atas permukaan bumi. Jika R ialah jari-jari bumi dan nilainya ialah 6,38 x 106 m, maka tentukan energi total satelit tersebut.

Pembahasan :
Dik : m = 400 kg, M = 5,98 x 1024 kg, R = 6,38 x 106 m, r = R + R = 2R
Dit : E = … ?

Energi total satelit ketika mengitari bumi:
⇒ E = -G M.m/2r

⇒ E = -(6,67 x 10-11)(5,98 x 1024 ).400
2 (2 x 6,38 x 106)

⇒ E = -6,25 x 109 Joule.

Kekekalan Energi Mekanik

Dengan menganggap bahwa satelit hanya mengalami gaya gravitasi bumi ketika mengitari bumi, maka dalam sistem ini berlaku hukum kekekalan energi mekanik. Ini berarti, jumlah energi potensial dan energi kinetik ketika satelit di permukaan bumi sama dengan jumlah energi potensial dan energi kinetik ketika satelit berada di orbitnya.

Dengan demikian, berlaku persamaan :
⇒ Em1 = Em2
⇒ Ep1 + Ek1 = Ep2 + Ek2

-GM.m + ½ m.v12 = -GM.m + ½ m.v22
r1r2

Keterangan :
r1 = jarak satelit ketika di permukaan (m)
r2 = jarak satelit pada ketinggian tertentu (m)
v1 = kecepatan mula-mula satelit (m/s)
v2 = kecepatan satelit mengelilingi bumi (m/s)

Contoh soal :
Jika R ialah jari-jari bumi, maka tentukan kecepatan minimal satelit ketika peluncurannya semoga satelit tersebut dapat mencapai ketinggian maksimum R dari permukaan bumi sebagai orbitnya.

Pembahasan :
Dik : r1 = R, r2 = R + R = 2R, v2 = 0
Dit : v2 = … ?

Kecepatan minimal satelit:
⇒ -G M.m/r1  + ½ m.v12 = -G M.m/r2  + ½ m.v22

⇒ -GM + ½ v12 = -GM + 0
R2R

⇒ ½ v12 = – GM/2R + GM/R
⇒ v12 = -GM/R

⇒ v12 = (6,67 x 10-11)(5,98 x 1024)
(6,38 x 106)

⇒ v12 = 62,5 x 106
⇒ v12 = 7,9 x 103 m/s.