Pembahasan Soal Ujian Nasional Integral

Ujian Nasional Matematika – Integral. Pada pembahasan kali ini, akan dibahas beberapa soal ujian nasional bidang study matematika wacana integral. Biasanya, ada empat soal wacana integral yang keluar dalam ujian nasional. Dari beberapa soal yang pernah keluar dalam ujian nasional matematika, model soal integral yang paling sering muncul yakni menentukan hasil dari integral trigonometri, menentukan nilai dari integral tertentu, menentukan luas benda dan mementukan volume benda putar menggunakan integral.

Kumpulan Soal Ujian Nasional Integral

  1. Hasil dari ∫ cos2 x sin x dx yakni …
    1. ⅓ cos3 x + c
    2. -⅓ cos3 x + c
    3. -⅓ sin3 x + c
    4. ⅓ sin3 x + c
    5. 3 sin3 x + c
    Pembahasan :
    Kita misalkan cos x = A, maka :

    dA =-sin x
    dx

    ⇒ -sin x dx = dA
    ⇒ sin x dx = -dA

    Selanjutnya substitusi sin x dx = -dA :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx =  ∫ cos2 x -dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ cos2 x dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -∫ A2 dA
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c

    Kemudian kembalikan lagi nilai A :
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓A3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓(cos x)3 + c
    ⇒ ∫ cos2 x sin x dx = -⅓ cos3x + c

    Jawaban : B

    Jika kau masih galau wacana integral trigonometri, kau mampu membaca pembahasan pola soal wacana integral trigonometri melalui link di bawah ini.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Trigonometri.

  1. Hasil dari :
    4

    1
    2 dx = ….
    x√x

    yakni …

    1. -12
    2. -4
    3. -3
    4. 2
    5. 3/2
    Pembahasan :

    ⇒ 4

    1
    2 dx = 4

    1
    2x-3/2 dx
    x√x
    ⇒ 4

    1
    2 dx =2 x-3/2+1 4
    ]
    1
    x√x-3/2 + 1
    ⇒ 4

    1
    2 dx =2 x½ 4
    ]
    1
    x√x
    ⇒ 4

    1
    2 dx =-4x½ 4
    ]
    1
    x√x
    ⇒ 4

    1
    2 dx =-4  4
    ]
    1
    x√x√x
    ⇒ 4

    1
    2 dx =-4 −-4
    x√x√4√1
    ⇒ 4

    1
    2 dx = -2 + 4
    x√x
    ⇒ 4

    1
    2 dx = 2
    x√x
    Jawaban : D

  1. Nilai dari :
    ½π

    0
    cos 2x sinx dx = ……..
    1. -1/12
    2. -4/12
    3. -5/12
    4. -10/12
    5. -11/12
    Pembahasan :
    Sebelum kita menentukan nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari cos 2x sin x, sebagai berikut :
    ⇒ cos 2x sin x = sin x . cos 2x
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin (x + 2x) + sin (x – 2x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ {sin 3x + sin (-x)}
    ⇒ cos 2x sin x = ½ (sin 3x – sin x)

    Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx = ½π

    0
    ½ (sin 3x – sin x) dx
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx = ½ ½π

    0
     (sin 3x – sin x) dx
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx =½ (-⅓ cos 3x + cos x)½π
    ]
    0
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx =½{(-⅓ cos 3π/2 + cos π/2) – (-⅓ cos 3.0 + cos 0)}
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx =½{(-⅓.0 + cos 0) – (-⅓.1 + 1)}
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx =½(0 – 2/3)
    ⇒ ½π

    0
    cos 2x sinx dx =-2/6 = -4/12
    Jawaban : B

    Masih galau dengan konsep dan rumus integral tertentu? Jika ya, kau mampu membaca pembahasan pola soal wacana integral tertentu. Ada beberapa model soal yang dapat kau pelajari untuk memahami cara penyelsaiannya.

    Read more : Contoh Soal dan Pembahasan Integral Tertentu.

  1. Nilai dari :
    π

    0
    sin 2x cos x dx = ……..
    1. -4/3
    2. -1/3
    3. 1/3
    4. 2/3
    5. 4/3
    Pembahasan :
    Sebelum kita menentukan nilai dari integral tersebut, pertama-tama kita lihat dulu bentuk lain dari sin 2x cos x , sebagai berikut :
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin (2x + x) + sin (2x – x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ {sin 3x + sin (x)}
    ⇒ sin 2x cos x = ½ (sin 3x + sin x)

    Dengan demikian, maka kita peroleh bentuk soalnya menjadi :

    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx = π

    0
    ½ (sin 3x + sin x) dx
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½ π

    0
     (sin 3x + sin x) dx
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½ (-⅓ cos 3x − cos x)π
    ]
    0
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½{(-⅓ cos 3π − cos π) – (-⅓ cos 3.0 − cos 0)}
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½{(-⅓.(-1) − (-1)) − (-⅓.1 − 1)}
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½{4/3 − (-4/3)}
    ⇒ π

    0
    sin 2x cos x dx =½(8/3) = 4/3
    Jawaban : E

    Jika kau masih galau bagaimana cara mengubah atau menyederhanakn bentuk trigonometri dalam soal, kau mampu membaca pembahasan wacana rumus perkalian trigonometri.

    Read more : Kumpulan Rumus Identitas dan Perkalian Trigonometri.

  1. Hasil dari ∫ sin 3x cos x dx sama dengan …
    1. -⅛cos 4x – ¼ cos 2x + c
    2. ⅛cos 4x + ¼ cos 2x + c
    3. -¼cos 4x – ⅛ cos 2x + c
    4. ¼cos 4x + ⅛ cos 2x + c
    5. -4cos 4x – 2 cos 2x + c
    Pembahasan :
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½{sin (3x + x) + sin (3x – x)} dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx = ∫ ½(sin 4x + sin2x) dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ ∫ sin 4x + sin2x dx
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =½ {-¼ cos 4x – ½ cos 2x} + c
    ⇒ ∫ sin 3x cos x dx =-⅛ cos 4x – ¼ cos 2x + c

    Jawaban : A