TABEL KEBENARAN KONJUNGSI DAN INGKARAN KONJUNGSI

Konjungsi ialah pernyataan yang dibentuk dari dua pernyataan yang dirangkai dengan kata hubung ‘dan’. Kata hubung yang digunakan untuk menyatangkan relasi konjungsi ialah ‘˄’. Konjungsi merupakan salah satu pernyataan dalam nalar matematika dan bersama dengan konsep nalar lainnya sering digunakan untuk menganalisis kebenaran dan menarik kesimpulan dari suatu perkara untuk menandakan suatu kejadian berdasarkan pernyataan atau fakta yang muncul. Kebenaran suatu pernyataan dapat diselediki melalui tabel kebenaran yang sesuai dengan relasi pernyataan. Pada kesempatan ini, Bahan berguru sekolah akan membahas wacana tabel kebenaran konjungsi dan tabel kebenaran untuk ingkaran atau negasi konjungsi.

Tabel Kebenaran Konjungsi

Konjungsi merupakan salah satu operator nalar yang dilambangkan dengan ‘˄’ yang menjadi simbol kata hubung dan. Kata hubung ‘dan’ biasanya digunakan untuk menggabungkan dua pernyataan atau kalimat yang setara. Jika dihubungkan dengan himpunan, konjungsi seolah-olah dengan irisan dua himpunan.

Konjungsi dibentuk dari dua pernyataan tunggal yang digabungkan dengan kata hubung ‘˄’ sehingga terbentuk suatu pernyataan majemuk dengan relasi konjungsi. Suatu konjungsi hanya akan bernilai benar bila kedua pernyataan tunggalnya bernilai benar dan akan bernilai salah bila salah satu atau kedua pernyataannya bernilai salah.

Misal dua pernyataan p dan q dihubungkan secara konjungsi, maka konjungsi pernyataan p dan pernyataan q dapat ditulis dengan lambang sebagai berikut:

p ˄ q  (dibaca : p dan q)

Karena konjungsi hanya bernilai benar bila kedua pernyataannya bernilai benar, maka konjungsi p ˄ q akan bernilai benar bila pernyataan p dan pernyataan q bernilai benar. Jika salah satu pernyataan p atau pernyataan q atau keduanya bernilai salah, maka konjungsi tersebut bernilai salah.

pqp ˄ qDibaca
BBSJika p benar dan q benar, maka p ˄ q benar
BSSJika p benar dan q salah, maka p ˄ q salah
SBSJika p salah dan q benar, maka p ˄ q salah
SSSJika p salah dan q salah, maka p ˄ q salah

Contoh :
Tentukan nilai kebenaran dari konjungsi berikut ini:
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara ialah Medan
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 ialah bilangkan kadrat
c). 8 ialah bilangan prima dan -8 ialah bilangan bulat
d). 3 ialah bilangan prima dan 3 ialah bilangan ganjil
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8

Pembahasan :
a). 2 + 8 = 10 dan ibukota Sumatera Utara ialah Medan → B ˄ B = B
b). Bali dikenal sebagai pulau dewata dan 144 ialah bilangkan kadrat → B ˄ B = B
c). 8 ialah bilangan prima dan -8 ialah bilangan lingkaran → S ˄ B = S
d). 3 ialah bilangan prima dan 3 ialah bilangan ganjil → B ˄ B = B
e). 2log 8 = 3 dan 23 = 8 → B ˄ B = B

Konjungsi dari dua pernyataan dapat dihubungkan dengan irisan dua himpunan. Jika himpunan penyelesaian untuk kalimat terbuka p(x) dan q(x) pada himpunan semesta S ialah P dan Q, maka P ∩ Q ialah himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka p(x) ˄ q(x).

Tabel kebenaran konjungsi dan ingkaran konjungsi

Diagram Ven di atas memperlihatkan relasi antara konjungsi dengan irisan dua himpunan. Dalam bentuk lambang himpunan, relasi tersebut dapat ditulis sebagai berikut:

P ∩ Q = {x| p(x) ˄ q(x)}

Untuk relasi di atas,  p ˄ q hanya akan bernilai benar bila x E (P ∩ Q).

Baca juga : Tabel Kebenaran Disjungsi dan Ingkaran Disjungsi.

Ingkaran atau Negasi Konjungsi

Jika konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis dengan p ˄ q, maka ingkaran atau negasi dari konjungsi tersebut dapat ditulis dengan ,(p ˄ q). Kebenaran dari negasi konjungsi dapat dilihat pada tabel berikut.

pq ,p ,qp ˄ q ,(p ˄ q) ,p ˅ ,q
BBSSBSS
BSSBSBB
SBBSSBB
SSBBSBB

Dari tabel kebenaran di atas dapat kita lihat bahwa :

,(p ˄ q) ≡ ,p ˅ ,q

Contoh :
Tentukanlah ingkaran dari pernyataan konjungsi berikut:
a). Tika berambut keriting dan berhidung mancung
b). Tiga ialah bilangan prima dan bilangan ganjil
c). Empat ialah bilangan prima dan -4 ialah bilangan bulat
d). Medan ialah ibukota Sumatera Utara dan USU terletak di Medan
e). 10 – 5 = 5 dan log 100 = 2

Pembahasan :
a). Tika idak berambut keriting atau tidak berhidung mancung.
b). Tiga bukan bilangan prima atau bukan bilangan ganjil.
c). Empat bukan bilangan prima atau -4 bukan bilangan bulat
d). Medan bukan ibukota Sumatera Utara atau USU tidak terletak di Medan
e). 10 – 5 tidak sama dengan 5 atau log 100 tidak sama dengan 2

Baca juga : Silogisme, Modus Ponens, dan Modus Tollens.